Учёный, который не может объяснить восьмилетнему мальчику чем он занимается - шарлатан.
Учёный, который не может объяснить восьмилетнему мальчику чем он занимается - шарлатан.
На слёте архитекторов EIS Group в Одессе в рамках моего выступления Architect Soft Skills в качестве практической задачи я попросил участников объяснить решение парадокса Монти Холла коллегам, которые его не знают.
У нас не хватило времени на полное решение задачи, но я уверен, что главное было продемонстрировано – порой сложно объяснить даже простую вещь. И важно сохранить за собеседником его право на ответ «я не понимаю логики вашего объяснения». Здесь задача архитектора – удержаться от ответов вида «вам надо выучить азы математики» и «это элементарно, подумайте на досуге». Задача – донести информацию, построив логическую цепочку и за это отвечает объясняющий.
Самым интересным для меня оказалось то, что мне самому не удалось убедить слушателей в правильности моего решения. Это интересный результат, чтобы над ним подумать отдельно.
Я обещал показать простое и логичное решение задачи.
Для начала – формулировка парадокса, чтобы смотреть на задачу одинаково:
Вопрос: какова вероятность выигрыша при сохранении выбора или изменении его и почему?
Проблема, действительно, контринтуитивна и многие выбирают один из двух типичных ответов:
Задача красива не только своей контринтуитивностью и одновременно кажущейся простотой, но и являет собой отличный пример наличия простого и понятного объяснения в любой задаче.
Я слышал много объяснений, но большинство из них не выдерживает вопросов "почему из одного следует другое" и часто скатываются в объяснения вида "это очевидно", которое чаще всего используется теми, кто в реальности не способен ни понять, ни объяснить.
В изначальной ситуации вероятность нахождения приза за каждой дверью - одна треть, т.к. мы имеем три двери и вероятность нахождения приза за каждой из них - одинаковая.
После того, как игрок зафиксировал одну дверь, возможны два варианта развития событий:Рассмотрим ситуацию для ведущего в случае, если игрок угадал дверь. В этом случае ведущий имеет выбор, какую дверь открыть - любую из двух оставшихся. И за последней из оставшихся дверей не будет приза.
Если игрок меняет решение - он проигрывает, если не меняет - выигрывает. И тут нет никаких вероятностей. Результат определяется только поведением игрока.
Не забываем, что такая ситуация имеет место в 1/3 случаев.
Теперь рассмотрим ситуацию для ведущего, если игрок не угадал дверь. В этом случае ведущий не имеет выбора какую дверь открыть - он вынужден открыть единственную оставшуюся дверь, за которой нет приза. Т.к. вторая дверь, за которой нет приза, уже выбрана игроком и не может быть открыта ведущим.
Результат снова оказывается предопределён и ведущий не может на него повлиять. Он - робот.
Если игрок меняет решение - он выигрывает, если не меняет - проигрывает. И снова - без вероятностей.
Вспоминаем, что такая ситуация имеет место в 2/3 случаев.
Результат: если игрок меняет решение - он выигрывает в 2/3 случаев.
Ключевой момент состоит в том, что во всей этой истории ведущий никогда не имеет выбора. В первом случае у него есть иллюзия выбора – он может выбрать любую из дверей, невыбранных игроком. Но от этого выбора ничего не зависит – эти две двери для задачи абсолютно равноценны. Во втором же случае вещий и вовсе не имеет никакого выбора – он обязан указать на одну оставшуюся дверь.
Самым заинтересованным предлагается написать программу, моделирующую данный парадокс. Если будет желание - присылайте свой вариант кода - я размещу лучшее решение здесь. Мой вариант занял 76 строк на С++.